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內(nèi)容簡介 · · · · · ·
矩陣論作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，不但具有豐富的內(nèi)容，而且在信息科學(xué)與技術(shù)、管理科學(xué)與工程等學(xué)科中都有十分廣泛的應(yīng)用，因此，學(xué)習(xí)和掌握矩陣?yán)碚摰幕靖拍詈突痉椒ň惋@得十分必要。目前，高等院校許多專業(yè)都把矩陣論設(shè)置成研究生的一門必修課，而本書就是針對工科院校非數(shù)學(xué)專業(yè)研究生編寫的。
本書是在近十年課堂教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，參考了國內(nèi)其他院校的相關(guān)課程講義編寫而成的。
全書共分7章，具體內(nèi)容包括：
第1章介紹矩陣的由來，分別從“雞兔同籠”解線性方程組和線性空間、線性變換兩個角度進(jìn)行敘述；
第2章介紹矩陣的基本概念、基本性質(zhì)和常見的幾種矩陣；
第3章介紹矩陣化簡問題，即如何把矩陣化簡成對角矩陣或分塊對角化(Jordon標(biāo)準(zhǔn)型)；
第4章介紹矩陣分解問題，即把一個矩陣拆分成幾個特殊矩陣乘積的形式，這一章的最后還介紹了矩陣的廣義逆問題；
第5章介紹矩陣度量問題，即把“距離”的概念推廣到“范數(shù)”的概念，并介紹了范數(shù)理論如何應(yīng)用到特征值估計問題中；
第6章介紹矩陣分析問題，即利用微積分的方法來處理矩陣；
最后，第7章從一個圖像處理的簡單例子出發(fā)，介紹了矩陣如何和實際問題相結(jié)合，并拓展介紹了非負(fù)矩陣的一些相關(guān)知識。
同時，在每章章末都配備了一定數(shù)量的習(xí)題，希望這些習(xí)題能夠幫助讀者鞏固本章的知識點。面向工科院校碩士研究生48課時的授課內(nèi)容，在編寫過程中，本書力求兼顧基礎(chǔ)理論和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維、抽象思維及實際應(yīng)用的能力。
為了使讀者在較短時間內(nèi)盡可能多地掌握矩陣?yán)碚摶A(chǔ)知識，本書在內(nèi)容的取舍和結(jié)構(gòu)編排上，還做了如下一些新的嘗試。
(1)適當(dāng)壓縮了廣義逆的內(nèi)容，只介紹廣義逆的基本概念和基本求解的方法，并放在矩陣分解一章中，使得學(xué)生在掌握了矩陣分解的主要方法之后，能夠應(yīng)用這些方法去求解廣義逆。
(2)刪掉了特征值估計中一些證明較復(fù)雜的理論界結(jié)果，并把它放在范數(shù)理論一章中，讓學(xué)生更好地去理解范數(shù)這一概念的內(nèi)涵。
(3)采用由簡入繁的思路組織內(nèi)容，通過從一些已經(jīng)學(xué)過的、簡單的知識中引出要介紹的一些抽象知識，比如從解方程組引出矩陣、從歐氏空間的距離概念引出范數(shù)的概念，從而避免一開始就介紹過于抽象的知識而打消讀者進(jìn)一步學(xué)習(xí)的熱情。
(4)本書每一章都采用“基本概念—基本性質(zhì)—基本定理—例題”的方式展開介紹。對于一些性質(zhì)和定理的證明非常詳細(xì)，同時也留出一部分性質(zhì)作為練習(xí)。
本書的主要內(nèi)容曾為北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院、軟件學(xué)院研究生講授。感謝北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院給我提供了一個良好的教學(xué)、科研平臺，感謝張有光副院長、陳杰副院長、王俊副院長、孫則怡老師、張穎老師、郎榮玲老師、原倉周老師在教學(xué)過程中給我提供的幫助和支持，感謝電子工業(yè)出版社編輯竺南直先生的大力幫助。由于作者水平有限，難免有疏漏之處，迫切希望讀者批評指正。
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